Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego ziemskiego przy pomocy busoli stycznych

 

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

 

            W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny, istnieje pole magnetyczne. Natężenie i kierunek pola magnetycznego, powstałego na skutek przepływu prądu elektrycznego, zależy od długości kształtu przewodnika oraz od natężenia prądu.

       (1)

Wzór ten umożliwia obliczenie pola magnetycznego w osi rdzenia cewki.

      (2)

Korzystając ze wzoru (2) możemy obliczyć natężenie pola magnetycznego na zewnątrz przewodu w odległości a od osi przewodu prostoliniowego, nieskończenie długiego.

            Można wyznaczyć kierunek tego pola magnetycznego i wartość jego natężenia, dzieląc w myśli przewodnik z prądem na nieskończenie małe odcinki, z których każdy jest prosty. Każdy odcinek elementarny powoduje powstanie pewnego składowego pola magnetycznego. Pole magnetyczne wytworzone przez cały przewodnik jest polem wypadkowym wszystkich pól składowych.

            Kierunek natężenia pola magnetycznego wytworzonego w jakimś punkcie przestrzeni otaczającej bardzo krótki i prostoliniowy odcinek przewodnika, przez który płynie prąd jest prostopadły do płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt przestrzeni i dany odcinek przewodnika. Jest to prawo Brota i Savarta, które obrazuje następujący rysunek:

                                                                                  

                                                                                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 


Natężenie tego pola zgodnie z powyższym prawem wynosi:

Gdzie I oznacza natężenie prądu, dl – długość odcinka przewodnika, r – odległość między punktem S, w którym rozpatruje się natężenie pola i środkiem odcinka dl, α – kąt między odcinkiem dl i odcinkiem r.

            Jeżeli przewodnik, przez który płynie prąd, ma kształt okręgu, natężenie pola magnetycznego, które powstaje w środku tego okręgu, wyznacza się następująco. Każdy odcinek dl okręgu wytwarza w środku tego okręgu pole o natężeniu:

 

W tym przypadku bowiem sinα=1, ponieważ kąt między każdym elementem odcinka okręgu, prostą łączącą środek tego odcinka ze środkiem okręgu jest kątem prostym.

 


                       

                       

 

 

 

 

 


Wartość natężenia pola wytworzonego przez poszczególne odcinki dl przewodnika są sobie równe, ponieważ odległość tych odcinków od środka okręgu jest stała (równa r). Kierunek pola wytworzonego w środku okręgu przez jakikolwiek odcinek dl jest poza tym zawsze prostopadły do płaszczyzny, w której leży okrąg (odcinek dl i środek okręgu leżą w jednej płaszczyźnie), kierunek pola wypadkowego w środku okręgu, jest więc również prostopadły do płaszczyzny okręgu. Wobec tego można dodać do siebie algebraicznie wszystkie wartości natężenia pola dH. Suma długości wszystkich odcinków dl wynosi 2πr, zaś całkowite natężenie pola w środku koła równa się:

Jeżeli zamiast pojedynczego przewodnika kołowego rozpatrujemy obwód złożony z N blisko siebie położonych identycznych przewodników kołowych, które praktycznie biorąc mają poprzeczne rozmiary (grubość drutów i izolacji) znikomo małe w stosunku do promienia koła, natężenie pola w środku okręgu wynosi

gdy przez każdy przewodnik płynie prąd o natężeniu I (tzn. gdy są one połączone szeregowo, stanowiąc poszczególne zwoje wspólnego uzwojenia).

            Obecność pola magnetycznego można wykazać za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej, Która ustawia się równolegle do kierunku pola. Jeżeli rozpatrywane poprzednio uzwojenie kołowe ustawione jest pionowo i w jego środku zawieszona jest igła magnetyczna, mająca swobodę obrotu w płaszczyźnie poziomej to podczas przepływu prądu przez uzwojenie igła ta ustawia się prostopadle do płaszczyzny uzwojenia.

            W tym przypadku na igłę magnetyczną działa w płaszczyźnie poziomej tylko pole magnetyczne, wytworzone przez uzwojenie kołowe. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostaje działaniu jeszcze jednego poziomego pola magnetycznego, które posiada kierunek odmienny od kierunku pola magnetycznego wytworzonego przez uzwojenie, igła ustawia się wzdłuż linii sił pola wypadkowego, powstałego w miejscu, w którym się ona znajduje. Jeżeli oba wspomniane pola są prostopadłe do siebie, igła ustawia się wzdłuż przekątnej prostokąta, którego boki są wektorami tych pól. Znając natężenie pola magnetycznego H wytworzonego przez uzwojenie kołowe i kąt α, jaki tworzy igła z kierunkiem prostopadłym do tego pola (kąt π/2–α z kierunkiem pola), można wyznaczyć wartość natężenia drugiego składowego pola, oznaczymy je przez Hz z zależności

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                       

 

            Przyrządem, który umożliwia porównanie natężenia tych dwóch pól magnetycznych jest BUSOLA STYCZNYCH albo busola tangensów (nazwa jej pochodzi od nazwy funkcji, która wyznacza stosunek H/Hz).

            Pole magnetyczne ziemskie jest ukośne w stosunku do (poziomej) powierzchni Ziemi. Kąt, jaki tworzy jego kierunek z płaszczyzną poziomą, nie jest więc prosty, wartość tego kąta nazywamy inklinacją magnetyczną w danym punkcie powierzchni kuli ziemskiej.

 

 

 

 

 

 

 

 


                       

 

 

 

            Natomiast deklinacja magnetyczna to odchylenie igły magnetycznej od kierunku północ-południe. Wektor natężenia pola magnetycznego ziemskiego można rozłożyć na dwa wektory składowe: poziomy i pionowy.

            Jeżeli płaszczyzna uzwojenia busoli stycznych leży w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego (jest to płaszczyzna pionowa, w której leży kierunek pola magnetycznego ziemskiego), kierunek pola magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu jest prostopadły do kierunku pola magnetycznego ziemskiego. Pomiar kąta wychylenia igły α umożliwia wyznaczenie składowej poziomej natężenia pola ziemskiego.

            Oznaczając przez Hz natężenie składowej poziomej, przez H – natężenie pola wytworzonego przez uzwojenie otrzymujemy:

 

KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI DOŚWIADCZENIA:

1.      Ustawić busolę stycznych w taki sposób, aby płaszczyzna jej uzwojenia pokrywała się z płaszczyzną południka magnetycznego Ziemi (igła magnetyczna leży wówczas w płaszczyźnie uzwojenia busoli)

2. Zestawić obwód według schematu:   


 

 


3. Zmieniając opór tak dobrać natężenie prądu, aby kąt wychylenia igły magnetycznej wynosił π/4 rad. Zanotować uzyskaną wartość natężenia. Następnie za pomocą przełącznika P zmienić kierunek przepływu prądu. Jeżeli otrzymana teraz wartość kąta  wychylenia różni się o więcej niż 40 od poprzedniej, należy skorygować ustawienie busoli i rozpocząć pomiary od początku. Natomiast, jeżeli tak się nie stanie, należy kontynuować pomiary zmieniając nieco natężenie prądu, aby kąt wychylenia igły wynosił ponownie π/4 rad. Z otrzymanych w ten sposób dwóch natężeń obliczamy średnią.

1.      Pomiary opisane w punkcie trzecim należy wykonać kolejno przy włączonych 4, 12, 24, i 40 zwojach busoli.

2.      Na podstawie uzyskanych danych pomiarowych obliczyć wartość składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi.

3.      Wykonać dyskusję błędów.

 

Aparatura:

Busola stycznych, amperomierz, opornica suwakowa, przełącznik krzyżowy.

 

Ilości zwojów busoli:

 

Zaciski

Ilość zwojów

1-2

2-3

3-4

4-1

4

12

24

40

 

TABELKA

 

Tabelka

 

liczba zwojów

l1

l2

I1[A]

I2[A]

Iśr[A]

40

14

11

0,14

0,11

0,125

24

23

19

0,23

0,19

0,210

12

36

40

0,36

0,40

0,380

4

74

58

1,48

1,16

1,320

 

I1 – natężenie przed zmianą

I2 – natężenie po zmianie

 

l1-liczba działek przed zmianą

l2-liczba działek po zmianie

 

75 – ogólna liczba działek amperomierza

0,5 – klasa amperomierza

 

 

 

Obliczenia

 

Hpz – składowa pozioma natężenia pola magnetycznego ziemi

 

 

dla α=45o   tgα=1

 

 

 

Błąd Hpz obliczam metodą pochodnej logarytmicznej

 

 

 

 

    

 

gdzie dla zwoju (4)

 

a dla zwojów (12), (24), (40)

 

 

Iśr   dla  (40), (24), (12), (4)  to

 

 

 

 

 

 

 

Wnioski

 

Po wykonaniu ćwiczenia w którym należało wyznaczyć składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi zaobserwowałam, że mierząc natężenie prądu płynącego raz w lewo, a raz w prawo, natężenie było nieco różne, co nie powinno wystąpić. Można przypuszczać, że na taki wynik wpływ może mieć stan techniczny przyrządów, które były wykorzystane w ćwiczeniu. Korzystając z natężeń uzyskanych z obliczeń wyliczyliśmy Hpz dla kolejnych liczb zwojów, a otrzymane wyniki zostały uśrednione. Błąd został policzony metodą pochodnej logarytmicznej. Składowa pozioma natężenia pola magnetycznego ziemskiego uzyskana w doświadczeniu wynosi

Wielkość podana w tablicach to około 18[a/m]. Zatem wynik uzyskany w doświadczeniu nie odbiega zbytnio od wyniku tablicowego.