Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy za pomocą refraktometru Abbego

 

1.    Wstęp teoretyczny.

Światło jest to fala elektromagnetyczna, której amplituda natężenia pola elektrycznego opisana jest wzorem

(1)

gdzie A [V/m] - maksymalne natężenie pola elektrycznego, λ [Å, nm, μm, lub m] - długość fali świetlnej, ω[Hz] - częstość drgań fali świetlnej, t [s] – czas, z [m] - położenie na osi ustawionej w kierunku rozchodzenia się światła. Istotne jest to, iż jedynie fale o długościach z zakresu 400 - 800 nm mogą być widziane i tylko te fale zwyczajowo nazywamy światłem. Inne fale o długościach krótszych (np. promieniowanie gamma, x, rentgenowskie lub ultrafioletowe), oraz dłuższych (np. promieniowanie podczerwone, mikrofalowe, radiowe) nie są widzialne i nie mówimy o nich jako o świetle. Chociaż natura tych rodzajów promieniowania jest identyczna jak promieniowania widzialnego. Światło mimo, iż jest falą (w tym sensie, że opisujące je równania są równaniami falowymi) w pewnych warunkach zachowuje się jak cząsteczka np. przekaz energii i pędu w czasie zderzenia z atomem, a w innych jak fala np. w zjawisku interferencji, dlatego mówimy o naturze światła jako o naturze korpuskularno – falowej.                                                                                            Drgania pola magnetycznego mają tą samą postać co elektrycznego, ale odbywają się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny drgań pola elektrycznego. Oba pola, elektryczne i magnetyczne, drgają w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. Światło rozchodzi się w próżni z prędkością c ok. 300 000 km/s.                                                                    Współczynnik załamania światła n dla tego materiału jest równy stosunkowi prędkości światła w próżni c do prędkości światła w tym materiale v

(2)

Jest to wielkość bezwymiarowa, nie stała, zależna zarówno od warunków, w których znajduje się ośrodek takich jak: temperatura, ciśnienie itd. jak i od długości fali padającego promieniowania.

Załamanie światła polega na zakrzywieniu promieni świetlnych przy przechodzeniu z jednego ośrodka do innego, przy czym:

-kiedy światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, to załamuje się od normalnej (prostej prostopadłej do powierzchni rozgraniczającej ośrodki wystawionej w miejscu przechodzenia promienia świetlnego) - rysunek 1a             -kiedy przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego załamuje się do normalnej - rysunek 1b


Rys. 1a. Załamanie światła na granicy ośrodków: powietrze - woda


Rys. 1b. Załamanie światła na granicy ośrodków: szkło - woda

 

Promień padający na granicę dwóch ośrodków nosi nazwę promienia padającego, a promień przechodzący do drugiego ośrodka nazywamy promieniem załamanym. Kąt, który tworzy promień padający z normalną nazywamy kątem padania i, a kąt między promieniem załamanym, a normalną nazywamy kątem załamania r. Stwierdzono, że promień padający, załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Jest to pierwsze prawo załamania. Gdy kąt padania jest równy 00 (promień padający jest prostopadły do granicy dwóch ośrodków), to kąt załamania też wynosi 00 ( promień nie zmienia kierunku przy przejściu do drugiego ośrodka). Drugie prawo załamania światła brzmi ono następująco: stosunek sinusów kąta padania światła w pierwszym ośrodku i załamania w drugim: sin(i) / sin(r) jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą i równą współczynnikowi załamania drugiego ośrodka względem pierwszego.

gdzie:
i - kąt padania, r - kąt załamania, n1 - współczynnik załamania materiału pierwszego względem powietrza, n2 - współczynnik załamania materiału drugiego względem powietrza, n2,1 - współczynnik załamania materiału drugiego względem pierwszego

Prawo to pozwala nam, przewidzieć zachowanie się promieni na granicy dwóch określonych ośrodków, jest także używane do identyfikacji substancji na podstawie ich współczynnika załamania. W Tabeli 1 przedstawiono niektóre współczynniki załamania różnych ośrodków względem powietrza (czyli tzw. bezwzględne współczynniki załamania):

 

 

 

 

Tabela 1

Substancja

Współczynnik załamania

Szkło

1.5 - 1.9

Diament

2.42

Kwarc

1.46

Kwarc krystaliczny

1.54

Gliceryna

1.47

Dwutlenek węgla

1.63

Woda

1.33

 

Całkowite wewnętrzne odbicie

Światło padając na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki, częściowo się od niej odbija, częściowo zaś przechodzi do drugiego ośrodka, załamując się.

Przyjrzyjmy się zjawisku załamaniu światła podczas przechodzenia promienia świetlnego ze szkła do powietrza (czyli z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego) dla różnych kątów padania. Pokazano to na rysunkach 1 - 6.

0 st.

10 st.

20 st.

Rys. 1

Rys. 2

Rys. 3

 

 

 

 

30 st.

40 st.

50 st.

Rys. 4

Rys. 5

Rys. 6

Jak widać na Rys. 6, promień padający pod kątem 50o nie ulega załamaniu, a tylko odbiciu. Z tego wynika, że pomiędzy kątem 40 i 50 stopni musi być taki kąt padania, dla którego kąt załamania wynosi 90 o. Kąt ten nosi nazwę granicznego - igr. Prawo załamania dla naszego przypadku można zapisać następująco:

sin(igr) / sin(90o) = 1 / n2,1


Ponieważ sin(90o)=1, więc sinus kąta granicznego wynosi:

sin(igr)= 1 / n2,1


Podstawiając pod n współczynnik załamania szkła względem powietrza otrzymujemy:

sin(igr)= 1 / 1,50 = 0,667


Kiedy sinus kąta jest równy 0,667, to kąt wynosi 41,8 stopni; czyli poszukiwana wartość kąta granicznego dla szkła wynosi 41,8 stopni. Jak pokazano na Rys. 7, przy takim kącie padania, promień załamany porusza się równolegle do powierzchni szkła. Jeśli kąt padania jest większy niż 41,8 stopni, to promień nie jest załamywany, ale całkowicie odbijany (jak pokazano na Rys. 6). Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia.



Rys 7. Tutaj kąt padania jest równy granicznemu, więc promień załamany porusza się równolegle do powierzchni rozgraniczającej ośrodki

Przejście światła przez pryzmat, rozszczepienie światła białego

Pryzmatem nazywamy ciało przezroczyste dla światła (np. szkło, plastik) o nierównoległych ściankach. Kąt, pod jakim są nachylone te ściany nosi nazwę kąta łamiącego pryzmatu. Promień światła po przejściu przez pryzmat jest zawsze nachylony do jego podstawy - rysunek 9.



Rys. 9. Promień światła monochromatycznego po przejściu przez pryzmat.

 

Okazuje się, że światło po wyjściu z pryzmatu nie jest białe, ale zawiera wszystkie barwy tęczy - rysunek 10.



Rys. 10 Promień świetła białego po przejściu przez pryzmat.

Zawsze, niezależnie od kąta padania światła, kolor czerwony odchyla się najmniej od swojego pierwotnego kierunku, fioletowy najbardziej, a pozostałe barwy zajmują miejsca pośrednie pomiędzy tymi skrajnymi kolorami, co pokazuje rysunek 11.

Rys. 11 Rozszczepienie światła białego przez pryzmat.


Rozłożenie światła na jego barwy składowe nazywamy rozszczepieniem, a obraz utworzony na ekranie - widmem (rysunek 12).


Rys. 12 Widmo światła białego.

 

Wytłumaczenie tego zjawiska może być tylko jedno: dla każdej barwy światła jest inny współczynnik załamania. Widać to dokładnie na Rysunku 13, który pokazuje bieg dwóch skrajnych promieni: czerwonego i niebieskiego (promienie te łatwo uzyskać po przepuszczeniu równoległej wiązki światła białego przez dwa filtry: czerwony i niebieski).



Rys. 13. Dwie równoległe wiązki światła o różnych barwach po przejściu przez pryzmat


Tabela 2 pokazuje różne współczynniki załamania dla poszczególnych barw w szkle, z którego najczęściej wykonywane są pryzmaty.

Barwa

Fioletowa

Niebieska

Zielona

Żółta

Pomarańczowa

Czerwona

Współ-

czynnik

1.532

1.528

1.519

1.517

1.514

1.513

Tabela 2. Bezwzględne współczynniki załamania poszczególnych barw światła dla szkła

 

Zjawisko rozszczepiania światła białego podczas załamywania wpływa niekorzystnie na obrazy otrzymywane w wielu przyrządach optycznych (zła jakość obrazu, kolorowe obwódki, rozmycie konturów, itp.). Aby tego uniknąć stosuje się układ odwróconych pryzmatów, co ilustruje Rysunek 14.


Rys. 14. Po przejściu przez drugi pryzmat światło znów staje się białe.

 Dyspersja światła jest to zależność współczynnika załamania od długości fali świetlnej. Zgodnie z tym co zostało wcześniej powiedziane, jest to zależność prędkości rozchodzenia się światła w ośrodku od długości jego fali.

Uproszczony sposób wyznaczania współczynnika załamania opiera się na wyzyskaniu zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia światła. Ma ono miejsce wówczas, gdy promień świetlny biegnie ze środowiska optycznie gęstszego do rzadszego, np. z wody do powietrza, przy czym pada na powierzchnię graniczną pod kątem większym od tzw. kąta granicznego. Jest to taki kąt padania w środowisku optycznie gęstszym, dla którego kąt załamania w środowisku rzadszym wynosi 90°. Ze względu na zasadę odwracalności biegu promienia świetlnego napiszemy:

 

n1,2=sin90o/sinβgr=1/sinβgr      (1)

 

βgr jest katem granicznym.

 

Zjawisko to nosi nazwę odbicia całkowitego, ponieważ w promieniu odbitym zawiera się całkowita energia promienia padającego.

Opierając się na równaniu (l) możemy w prosty sposób znaleźć współczynnik załamania n, wyznaczając doświadczalnie kąt graniczny βg . Na tej zasadzie oparta jest budowa refraktometrów. Służą one przede wszystkim do wyznaczania współczynników załamania cieczy. Można również dokonywać nimi pomiarów współczynników załamania ciał stałych.

Refraktometr Abbego w najprostszym wykonaniu składa się z dwóch prostokątnych, pryzmatów ze szkła funtowego, tzn. ze szkła o dużym współczynniku załamania. Między te pryzmaty wprowadzamy kilka kropel badanej cieczy, której współczynnik załamania powinien być mniejszy niż współczynnik załamania szkła funtowego. Ciecz tworzy między przeciwprostokątnymi powierzchniami obu pryzmatów cienką, płasko-równołegłą warstewkę, na którą padają pod różnymi kątami promienie wychodzące z pryzmatu P1. Część tych promieni ulega całkowitemu odbiciu na powierzchni cieczy, część zaś przechodzi dalej, przenika pryzmat P2 i opuszcza go nie zmieniając pierwotnego kierunku. Promień zaznaczony na rys. IV.36 linią wzmocnioną jest promieniem granicznym, ostatnim z promieni, które wnikają do cieczy i wchodzą do pryzmatu P2. Wszystkie promienie padające pod kątem, większym od granicznego ulegają całkowitemu odbiciu. Dzięki takiemu biegowi promieni pole widzenia lunetki L podzielone jest na dwie części — jasną i ciemną, oddzielone od siebie ostrą linią graniczną (oczywiście pod warunkiem użycia światła monochromatycznego). Przez ustawienie lunetki tak, aby umieszczony w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu krzyż z nitek pajęczych znalazł się na linii granicznej, odczytać możemy wartość kąta granicznego βgr, a ze wzoru (l) obliczyć współczynnik załamania światła badanej cieczy. Posługiwanie się zwykłym refraktometrem Abbego wymaga stosowania światła monochromatycznego (zwykle żółtego światła sodu), gdyż przy stosowaniu światła białego występuje zjawisko rozszczepienia światła, czyli dyspersji. Kąt graniczny jest dla każdej długości fali inny; dlatego to przy użyciu światła niejednorodnego mielibyśmy nie ostrą linię graniczną, lecz rozmytą smugę o barwach tęczy.

Uniwersalny refraktometr Abbego, którym się posługujemy w ćwiczeniu, pozwala na użycie światła białego — dzięki dodatkowym kompensującym dyspersję urządzeniom; poza tym konstrukcja jego ułatwia pracę. Poza wymienionymi pryzmatami P1 i P2 ma on dodatkowe pryzmaty P3 i P4. Pryzmat P3 służy do zmiany kierunku biegu promieni wychodzących z pryzmatu P2. Dzięki temu lunetkę, przez którą obserwujemy linię graniczną, można ustawić pod kątem 45° do poziomu, co ułatwia obserwacje. Z pryzmatem P3 obracającym się

dokoła osi w punkcie O sprzężona jest podziałka K sporządzona w ten sposób,

że odczytuje się z niej wprost wartość współczynnika załamania n badanej cieczy (bez wyznaczania kąta granicznego). Odczyt dokonujemy za pomocą lunetki, przy czym widzimy dwie podziałki, jedną — podającą wartość współczynnika załamania n, drugą — podającą procentową zawartość ciała suchego. Dwa pryzmaty kompensacyjne P4 niweczą rozszczepienie światła białego,

którym się tutaj możemy posługiwać. Działają one w ten sposób, że powstającą przy załamaniu w warstewce cieczy barwną i rozbieżną wiązkę promieni świetlnych zamieniają na równoległą do żółtego promienia światła sodu. Dzięki temu linia graniczna w polu widzenia lunetki jest pozbawiona tęczowych obwódek i odpowiada kątowi granicznemu dla linii D sodu. Co więcej, kąt obrotu obu pryzmatów P4, które obracają się w kierunkach przeciwnych, mierzy dyspersję ciała badanego. Dyspersją nazywamy tu różnicę współczynnika załamania promieni świetlnych o długości fali odpowiadających prążkom Fraunhofera F i C.

2.     Przyrządy:

-refraktometr Abbego

-lampa sodowa

-lampa mikroskopowa

-ultratermostat

-badane ciecze

 

3.     Przebieg ćwiczenia

a. Przemywam pryzmat refraktometru eterem.

b. Za pomocą bagietki umieszczam na powierzchni pomiarowej pryzmatu kilka kropel wody tak, aby cała powierzchnia została pokryta cieczą, opuszczam pryzmat pomiarowy.

c. Otwieram okienko oświetlające pryzmat, przy pomocy pokrętła z lewej strony refraktometrii znajduję rozgraniczenie jasnego i ciemnego tła w górnym okienku okularu. Następnie przez przekręcenie pokrętki z prawej strony refraktometru uzyskuję ostre, bezbarwne rozgraniczenie jasnego i ciemnego tła górnego okienka okulani. Z kolei w dolnym okienku okularu odczytuję współczynnik załamania n1 z dokładnością do 0,1 działki.

d. Pomiar powtarzam trzy razy i znajdujemy średnią wartość n1.

e. Przemywam pryzmat i podobnie jak w punkcie 3 umieszczam kilka kropel drugiej badanej cieczy. Odczytuję współczynnik załamania n2 (pomiar powtarzam jak w punkcie 4).

f. Współczynnik załamania wyznaczamy kolejno dla kilku cieczy. Dla ostatniej cieczy (olej parafinowy) wyznaczam zależność współczynnika załamania od temperatury. W tym celu łączę refraktometr z ultratermostatem i przeprowadzam ogrzewanie do około 65°C. Notuję współczynniki załamania dla kilku temperatur. Otrzymane dane nanoszę na wykres.

g. Wyniki powyższych pomiarów zapisuję w tabelach:

 

4. Tabele wyników pomiarów.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Obliczenia.

Wyznaczam wartości średnie współczynnika załamania dla poszczególnych cieczy:

n1=(1,334+1,334+1,335)/3=1,334

n2=(1,366+1,365+1,365)/3=1,365

n3=(1,485+1,486+1,486)/3=1,486

n4=(1,475+1,475+1,476)/3=1,475

 

6. Błędy:

 

Ponieważ wszystkie pomiary były wykonane na tym samym przyrządzie, błędy poszczególnych pomiarów są takie same i wynoszą tyle, ile wynosi dokładność przyrządu.

 

Δn1=Δn2=Δn3=Δn4=0,001

 

n1=1,334  0,001

 

n2=1,365  0,001

 

n3=1,486  0,001

 

n4=1,475  0,001

 

7. Wnioski i dyskusja błędów.

 

Wartość błędu zależy od czystości powierzchni pryzmatów (trzeba uważać, aby płyny o różnym stężeniu nie mieszały się ze sobą) oraz od dokładności otrzymania ostrej linii granicznej i nastawienia jej na skrzyżowanie nitek pajęczych (duże znaczenie mają indywidualne właściwości oka obserwatora).

Właśnie te czynniki miały wpływ na to, ze otrzymane wyniki różnią się nieznacznie od wartości tablicowych. Pewne znaczenie miała też temperatura badanych cieczy (23oC) podczas gdy w tablicach podane są współczynniki załamania dla temperatury 20oC.

 

ciecz

wsp. załamania z tablic

wsp. załamania z doświadczenia

woda

1,333

1,334

denaturat

1,363

1,365

olej wazelinowy

1,484

1,486

ciekła parafina

1,474

1,475

 

 

 

 

8. Wykres